El libro tiene 26 capítulos: uno por cada letra del alfabeto. (Que yo conozca el único apellido que comienza por Ñ es Ñáñez y no creo que haya ningún matemático notable que lo haya portado. Por lo demás tanto la Ch como la Ll ya dejaron de ser consideradas letras en sí mismas.) Y para cada letra del alfabeto (o mejor dicho: de la parte del alfabeto romano que compartimos con cualquier otro idioma que lo use) existe -lo demuestra Fabiola Czwienczek- por lo menos un matemático notable cuyo nombre o apodo comienza por esa letra. Así lo podemos ver en el magnífico texto Un abecé de matemáticos, escrito por esta maracayera de apellido difícil de pronunciar, porque así se lo entregaron sus ancestros polacos. (A sugerencia de ella misma intento que suene "chviénchek" o quizás "cheviénchek".) El libro fue editado por la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales de Venezuela en una muy agradable encuadernación, cuya portada ves, lector, al inicio de esta entrada. El texto de Fabiola viene precedido por un ingenioso e inteligente prólogo de Fredy González, escrito en 26 párrafos, cada uno de los cuales comienza por la correspondiente letra del alfabeto: una manera muy delicada de hacer homenaje al texto que se prologa, así como reconocer el esfuerzo que significa.
Los divulgadores de ciencia tienen que hacer de tripas corazón para poder ejercer su oficio, sobre todo en una sociedad como la nuestra donde la ciencia está tan poco valorada. En particular para los divulgadores de matemática la tarea es aún más difícil, por el éxito que tuvo o tuvieron él o los que se empeñaron en convertirla en una disciplina tan esotérica que su sola mención crispa los nervios a media humanidad. Por eso se agradecen esfuerzos como los de Fabiola, llenos de sabiduría, buena pedagogía, excelente humor y -sobre todo- magnífica exposición. En particular, el criterio elegido para hacer esta exposición es uno muy poco usado: el alfabético. (De hecho, tengo a la mano un solo ejemplo: The mathematical universe de William Dunham, pero tengo la impresión de que Dunham no juega limpio con su criterio pues alguna asignaciones -como "Hypotenuse", "Knighted Newton" o "Where are the women"- me parecen forzadas. Me refiero a cosas como que que "Knighted Newton" pudo haber sido simplemente "Newton", pero eso le impedía incluir "Natural logarithm", tema de seguro en las preferencias del autor.)
Este criterio permite una lectura del libro absolutamente aleatoria: puede comenzarse por el capítulo que se desee, lo que significa simplemente, comenzar por el matemático que uno prefiera. Es tanto el respeto que la autora tiene por este principio de aleatoriedad que no usa un recurso ampliamente manoseado por todo matemático: la referencia. ¿Quién que haya leído un libro de matemática no ha visto la frase "Tal como vimos en en la ecuación 3.4 (o en la página 45, o en el teorema 7, etc.)"? Fabiola no molesta al lector con tales referencias: si necesita un teorema en dos artículos distintos, lo demuestra en ambos artículos. Un ejemplo es el teorema euclidiano de la infinitud de los números primos, demostrado tanto en el capítulo 9 (Ingham) y el capítulo 13 (Mersenne). Esta particularidad del libro de Fabiola puede ser objeto de una doble valoración. Por un lado está el respeto a la libertad del lector a realizar una lectura continua, sin saltos, sin distracciones que lo alejen de su punto fundamental. En cierto sentido uno puede comparar los textos con referencias (al igual que los que tienen largos pies de página) con esos discursos donde el orador nos lleva por un tema y, sin más, cambia a otro para regresar al rato al original. Por muy coherente que sea el orador, siempre el regreso viene acompañado del esfuerzo por situarse en donde quedó el discurso original. No obstante, las referencias pueden cumplir un propósito unificador -absolutamente necesario en la matemática moderna- que muestre las imprescindibles interrelaciones conceptuales entre asuntos aparentemente de naturaleza distinta.
Cuando se comenta un trabajo antológico, como el de este ABC matemático, nunca queda de lado el asunto de la selección de los temas que, en este caso, se convierte en la selección de los nombres. Sin embargo, no son aspectos separados: toda selección implica preferencias. Por eso, los críticos están absolutamente desorientados cuando ejercen su labor reclamando tal o cual ausencia. Se trata de la selección del autor, no de su propia selección. En el caso de Fabiola, su preferencia por la teoría de números y la geometría es tan evidente como la desnudez de Adán y Eva antes de la serpiente. Por esa razón, la C viene con Ceva y su hermoso teorema de concurrencia y no con Cauchy y su fundamentación del análisis, la N viene con Nicómaco y sus indemostradas proposiciones acerca de los números y sus formas y no con Newton y su descubrimiento del cálculo. Esta misma preferencia hace a uno preguntarse por qué la F viene con Fibonacci y no con Fermat, que fue quien abrió -después del largo ínterin transcurrido desde Diofanto (quien sí aparece en la D)- la teoría de números a la matemática moderna. Pero con esta última observación no estoy haciendo más que caer en lo que estoy criticando: el libro es obra de Fabiola y no de otra persona.
Pero independientemente de que algún crítico pueda pensar que no están todos los que son, no creo que nadie pueda decir con seriedad que no son todos los que están. La selección de los temas es simplemente deliciosa y cada uno está abordado con la suficiente profundidad para dejar satisfecho al lector más exigente. Alguna demostración que se haya dejado de lado (la reciprocidad cuadrática, por ejemplo) es una decisión que se tomó, evidentemente, en previsión de abordar largas parrafadas conceptuales distractoras. Comento algunas de las entradas que me dejaron particularmente satisfecho, aunque confieso que no es nada fácil hacer un top ten de esta selección de por sí hermosa.
El teorema de Ceva (capítulo 3, C, Ceva) siempre me ha parecido una de esas cosas que le dan conciencia a la ciencia matemática. Con esto quiero decir que cualquiera que lea con comprensión algo como el teorema de Ceva, debe salir pensando que la matemática está jugando con él. Que una relación aritmética de tanta simetría como la del teorema equivalga a la existencia de un punto común a tres rectas, pareciera como una elaboración un tanto traviesa de un demiurgo que juega a sorprendernos como lo haría cualquier prestidigitador. Sugeriría a Fabiola para la prometida segunda edición, incluir en el artículo de Ceva el teorema de Menelao que, con una relación aritmética bastante similar a la de Ceva, nos da un criterio de colinealidad.
Las torres de Hanoi (en el capítulo 12, L, Lucas) es uno de esos juegos de niños que todo padre debería jugar con sus hijos desde que comiencen a tomar control sobre sus manos, o quizás antes. Es fácil comenzar -tan sencillo como eso- pasando círculos de una vara a otra sin ningún criterio, posiblemente esperando que las variedades del color entre los círculos comiencen a generar curiosidades, a partir de las cuales poder empezar a establecer reglas de juego que hagan más exigente y, por supuesto, consciente cada movida. Las posibilidades no son infinitas, nos lo demuestra Fabiola en el texto, pero es tal su número que ni la propia vida del Universo está en capacidad de abarcarlas.
Termino mi corta (y necesariamente incompleta) enumeración con un juego que siempre me ha parecido misterioso: el tangram. Conseguimos el comentario sobre el mismo en el capítulo 24 (X, Xion Quanzhi). El artículo que Fabiola hace con este juego demuestra que, por sencilla que sea una idea, siempre la matemática consigue vías para penetrar en ella y encumbrar el pensamiento. A la izquierda coloco la página 51 del folleto que acompaña a uno de mis juegos de tangram, en esa página están las trece figuras convexas que es posible armar con el rompecabezas. Fue Xion Quanzhi, junto con uno de sus colaboradores, quien en 1942 mostró que éstas son las únicas que pueden armarse con las piezas disponibles. ¿Por qué solo 13? Si te pica la curiosidad, lector, ya sabes donde puedes ver la demostración.
Por cierto que Quanzhi es uno de los cuatro matemáticos chinos que destacan en la lista de Fabiola. Uno de los otros tres es Jia Xian, quien hace de representante del conocido por todos nosotros como triángulo de Pascal. En este sentido Fabiola se muestra irreverente al poner las cosas en su exacta dimensión histórica: el triángulo de Pascal es muy anterior a Pascal. Con lo que no estoy de acuerdo es que su figura J.5 (transcripción de una extraída del texto de Pascal) sea distinta a la que conocemos: en realidad es la misma bajo una rotación antihoraria de 45 grados. Esto es un detalle menor, sin embargo; lo importante es que la historia de la matemática y posiblemente la de toda la ciencia está permeada de estas asignaciones injustas, a veces posibles en función de preponderancias históricas de dominio de civilizaciones sobre otras. El tercero es Qin Jiushao, relacionado con el famoso teorema chino del residuo, cuya formulación moderna necesita en gran medida del concepto de congruencia definido por Gauss, escrutado por la autora con lujo de detalles en el capítulo 7, dedicado al gran alemán. (Como es su costumbre, no se hace la referencia.) El último matemático chino de la lista es Yang Hui, asociado a los cuadrados mágicos. Nada de raro tiene esta asociación si se acepta la idea de que el concepto de cuadrado mágico provino de la propia China, 2200 años antes de Cristo.
Una palabra crítica que tiene que ver más con un asunto estético que de contenido. Fabiola está ofreciendo una segunda edición de su hermoso texto. Me atrevo a sugerir un cambio en la herramienta de transcripción del mismo. El programa Word de Microsoft es un formato comercial, que ha incluido algunas características matemáticas porque hay un público (o, como se dice comercialmente, un target) que hace uso de este tipo de herramienta. Pero en ningún momento fue pensado específicamente para esta clase de necesidades, lo cual lleva a que los productos matemáticos con él elaborados adolezcan de todas las inestabilidades de un programa que, de por sí, se ha mostrado bastante inestable incluso para los usos originales a los que se supone debe atender por su propia naturaleza. Muchas de las páginas del libro de Fabiola se vieron lamentablemente afectadas por esta inestabilidad tipográfica, lo cual contrasta con la alta calidad del contenido ofrecido y, además, no le hace justicia.
Los matemáticos y científicos en general, disponemos de un programa que me atrevo a calificar, sin ningún temor y con absoluta responsabilidad, como una alternativa más seria para realizar nuestros trabajos con la estabilidad y presentación estética adecuada a su calidad conceptual. Por fortuna, nadie me puede acusar de estar haciendo una campaña comercial pues el programa al que me refiero se distribuye gratuitamente en la red, a disposición de todo aquel que lo necesite. Pero lo que es mejor, fue pensado por un matemático de muy alto vuelo como una ayuda desinteresada a sus colegas y a la distribución adecuada de sus trabajos. El matemático es Donald Knuth y el programa es TeX, aunque en los momentos actuales la mayoría de quienes lo usan lo hacen sobre el conjunto de macros conocido como LaTeX. De manera que una retranscripción en LaTeX de este texto sería muy beneficiosa tanto para los próximos lectores, como para el propio texto.
Sea como fuere, no dejo de comentar las múltiples virtudes del libro. En tus manos está, lector, para tu disfrute completo. Tienes libertad de decidir: alfabéticamente o en el orden que te parezca. El goce será el mismo.
