El pensador erótico y su gato

(Píldora de ciencia)

De "arrebato erótico tardío" calificó Weyl el nacimiento de la mecánica ondulatoria. Toda ella está resumida en una ecuación que, por su forma, al profano ha de parecerle terrible, casi tanto como el apellido de su creador: Schrödinger. En la píldora anterior me atreví a superponerla a un dibujo erótico de Picasso,

irreverencia con la que intento restar importancia a la actitud de quienes enfrentan el plasticismo del español con la calumniosa aridez de la fórmula matemática. Pero la ciencia es una actividad humana como cualquier otra. Y si el sentimiento erótico conduce al poeta a un poema y al pintor a un cuadro, ¿por qué no ha de llevar al científico hasta una ecuación? Todas son formas de creación y solo crea el ser humano sensible. Es el sentimiento el que produce la creación, el Hombre es el vehículo del sentimiento.

Más allá de la secta que disfruta de las ecuaciones hasta convertirlas en oficio, no suele el particular apellido Schrödinger asociarse con otra cosa que no sea un gato: el famoso gato de Schrödinger. Pero la fama es relativa y el siglo pasado se empeñó en desaparecer la ciencia del espectro de lo que llamamos Cultura. Así que quizás no todo lector de estas píldoras ha pasado sus ojos alguna vez por la frase en cuestión, a despecho de la fama que se le quiera adjudicar. Tratemos de remediar y veamos si podemos animarle además a aproximarse a su significado.

La física cuántica nos invita a creer en lo increíble. Impulsada una partícula a pasar por una de dos ranuras, no tendrá ningún reparo en pasar por ambas al mismo tiempo. Situada una partícula en determinado punto del espacio, podrá trasladarse a otro punto distinto sin necesidad de pasar por ningún lugar intermedio.  (Es este el famoso "salto cuántico", frase prostituida por la legión de parlanchines que gusta de ganar prestigio haciendo ridículos con seriedad aparente.) Nacidas dos partículas de un mismo proceso, van hermanadas en sus conductas a pesar de estar separadas por años luz de distancia. ("Entrelazamiento cuántico" se llama esta notable característica y es una bella denominación, poética, me atrevería a decir.)

Quien lee trata de imaginar y lo que acaba de leer no lo puede entender. No está solo: lo mismo le pasa al escritor. Ni vergüenza ni temor hemos de sentir por ello: un físico cuántico ganador del premio Nobel, Richard Feynmann, afirmó que quien diga entender la física cuántica es porque no la ha comprendido. Gustaba Feynmann de jugar con el lenguaje casi tanto como el filósofo beisbolista Yogi Berra, quien decía asistir a los entierros de sus amigos para que ellos no dejaran de asistir al de él. Salvo excepciones honrosas, los científicos no suelen hacer filosofía con su ciencia; a juzgar por el número de científicos que aun hacen filosofía con la física cuántica, parece que la frase de Feynmann tiene algo más de sentido que la de Berra.

Erwin Schrödinger asumió papel preponderante en las discusiones filosóficas que tuvieron como protagonistas principales al danés Niels Bohr y al apátrida Albert Einstein (apátrida por soberana decisión personal de abandonar su origen germano, luego nacionalizado suizo y finalmente estadounidense). La interpretación de Bohr, apoyada por Heisenberg, ganó el nombre de "interpretación de Copenhague" y ha ganado también (por ahora) la batalla teórica, al punto de que los manuales de la materia descansan sobre ella. Pero Einstein ni Schrödinger dieron su brazo a torcer en favor de ideas a las que sentían vehículos de una naturaleza antinatural. El instrumento a usar para la refutación se suele nombrar desde su germánico origen: "gedankenexperiment" o, más familiar para nosotros, "experimento mental". (Los experimentos mentales de Einstein hacen todo un tema de la historia de la física. A la interpretación de Copenhague opuso la famosa paradoja EPR, Einstein-Podolski-Rosen, en mención a quienes la propusieron. Alguna de estas píldoras se ocupará de ella en su momento.)

El gato de Schrödinger es un experimento mental que odian los amantes de los gatos. Ya veremos por qué. Por lo pronto, detengámonos a pensar en el hecho de que según la física cuántica todo lo que tiene que pasar pasa; pero no solo eso, sino que además pasa al mismo tiempo. Dele dos ranuras a un electrón y pasará por ambas simultáneamente, dele tres y las tres recibirán visita, dele cuatro... ¿Es que acaso el electrón puede convertirse en dos, tres, cuatro...? No. ¡Es el mismo electrón (uno solo) el que logra el prodigio! ¡Todo lo que pueda pasar va a pasar!

Pero no termina allí la magia. Resulta que esta maravillosa simultaneidad existe solo si no hay un mirón, un curioso que quiera ver lo que está pasando. Un "observador", dice la corrección científica. La Naturaleza nos niega el derecho de ver toda su magia de sucesos simultáneos: si somos entrépitos, se deshace de todas las posibilidades menos de una, que es la que nos dejará ver. "Colapso"... se llama este particular capricho natural. El sistema colapsa a una de sus posibilidades: no importa si son dos o mil de ellas. ¡Una sola se presentará si abrimos la caja del conejo! ¿Podríamos saber cuál vamos a ver? Pues... no. Pero sí podemos decir algo como "Hay un 25% de que ocurra X y un 30% de que ocurra Y y el resto de que ocurra Z". Es decir, podemos medir probabilidades. Y esas probabilidades provienen justamente del arrebato erótico tardío de nuestro amigo austríaco: la ecuación de Schrödinger.

No obstante, al propio austríaco no le gustaba esta interpretación de su obra. Demasiado loca para sus gustos; allá los daneses con sus divagaciones. Y por eso piensa en el gato. Lo encierra en una caja hermética con un aparatico que termina en un martillo. El martillo se activará si se desintegra un átomo de una sustancia radiactiva presente en la caja. El golpe del martillo rompería un frasco de veneno que el minino respiraría y acabaría con todas sus siete vidas de una vez. La desintegración de un átomo es un suceso cuántico y las probabilidades son de 50% de que se desintegre y 50% de que no. ¿Qué pasa mientras no abramos la caja?, pregunta Schrödinger. Y él mismo contesta siguiendo a los daneses: el gato está vivo y muerto. Ojo: ¡no es vivo O muerto sino vivo Y muerto! ¡Ambas posibilidades han de ser simultáneas mientras no se abra la caja! Eso sí: apenas abramos la caja, el gatito estará vivo o muerto... ¡el colapso del sistema!

Me parece haber visto un lindo gatito, dirán algunos de los que esto leen, que han quedado como Piolín. Hubo respuestas para Schrödinger; Bohr y su combo no fueron nunca hueso fácil de roer. Pero seguir con esto haría esta píldora más difícil de tragar. Ya veremos luego.

+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.

No cometí en este post el sacrilegio de intervenir a Picasso con alguna ecuación como lo hice en la ilustración anterior. Pero él mismo nos favoreció al incluir un curioso gato en el conjunto pictórico. Lo que el gato de Picasso observa no es un suceso cuántico, pero para él parece tener el mismo hechizo.

"Arrebato erótico tardío"

(Píldora de ciencia)

Terminada la primera cuarta parte del siglo XX, la física cuántica era un puñado de resultados teóricos y experimentales que estaban a la espera de una matemática que los englobara, al estilo de las leyes de Newton que cubrían la mecánica clásica o las leyes de Maxwell que explicaban los fenómenos eléctricos y magnéticos. En 1925 el joven alemán Werner Heisenberg propone un exitoso modelo en el que las magnitudes observables de los fenómenos se representaban mediante tablas rectangulares de números. Estas tablas podían multiplicarse entre sí, pero con una característica que chocaba a la tradición: el orden de los factores sí podía alterar el producto, se trataba de un producto no conmutativo. Desconocía el joven Werner que su instrumento era un redescubrimiento que llevaba ya algunos años recorriendo los caminos teóricos de la matemática y quien se lo hizo ver fue su maestro Max Born. Resultó además que la chocante falta de conmutatividad no era sino la manifestación matemática del carácter intrínsecamente aleatorio de la naturaleza, que el alemán resumiría luego en su famoso principio de incertidumbre. Mecánica matricial se llamó su propuesta, aunque a él nunca le gustó el nombre por su resonancia más matemática que física.

Pocos meses después de conocido el trabajo de Heisenberg entra en escena un austríaco especial. Respondía al nombre de Erwin Schrödinger ("Esh-re-din-gar", pronunciaba mi profesor de mecánica en el Pedagógico de Caracas, recién llegado de su posgrado en Alemania. Por supuesto que españolizo aquel sonido con tanto gusto recordado.) Todo un personaje este caballero Schrödinger: un espíritu absolutamente universal con intereses que paseaban por la matemática y la física, haciendo tránsito hacia la biología y manejando con solvencia la filosofía. Aparte de su obra científica rigurosa y formal podemos ver en su bibliografía personal títulos como Ciencia y humanismo, La Naturaleza y los griegos, Mente y materia, Mi visión del mundo y el muy celebrado ¿Qué es la vida?, del cual el genetista James Watson admitió inspiración para su descubrimiento del ADN.

Difícilmente un espíritu tan abierto y universal responda a convencionalismos burgueses de cualquier naturaleza. ¿Recuerdan aquella película de la década de los 70 llamada Emmanuelle, dirigida por Just Jaeckin, protagonizada por Sylvia Kristel y basada en la novela del mismo nombre de Enmanuelle Arsan? Entre nosotros fue todo un escándalo y hasta prohibición de proyección hubo durante algún tiempo. (Un amigo cinéfilo que gusta de las exageraciones dice que cualquiera de las películas escandalosas de los 70 -El último tango, Historia de O, Emanuelle- podrían proyectarse hoy en un bautizo. A juzgar por el alto consumo religioso de las redes sociales, parece desproporcionada su exageración.) Pues bien, la mención a Emmanuelle tiene cabida en este texto en tanto el matrimonio de Erwin Schrödinger y Annemarie Bertel (Annie) parece un antecedente bastante temprano del argumento de la película: una unión absolutamente no convencional y plena de amor libre. Las infidelidades (¿se podrían llamar así en este caso?) estaban a la orden del día y eran toleradas con largueza. Fácil deducir que la pareja era bocado predilecto de los correveidiles del pacato ambiente científico de la época. (No eran los únicos: Einstein y Marie Curie también llevaron lo suyo; por separado... no quiero confundir.)

¿Y qué tiene que ver lo erótico con la matematización de la física cuántica? No me apuren... no he terminado. Ya mencioné que Schrödinger entra poco después del aporte de Heisenberg. Este último tenía inquietos a los físicos pues su modelo -correcto matemáticamente- dejaba poco espacio para la visualización física. Por supuesto que nuestro amigo austríaco era uno de estos inconformes. Para pensar en el asunto decide pasar unos días de reflexión en una cabaña de los Alpes suizos. No serán mal pensados si deducen que no iba solo, y menos mal pensados si añaden a su deducción que su compañía no era Annie. En efecto, se trataba de una anterior novia, cuya identidad quedará desconocida para siempre en la historia. Algunos biógrafos hablan de un disgusto con Annie, otros dicen que fue ella quien sugirió (y gestionó) la compañía en cuestión. A mí me gusta cómo describe el asunto Jim Baggot (La historia del cuanto: una historia en 40 momentos): "... la relación con su esposa estaba en un punto bajo. Por lo tanto, decidió solicitar compañía a una antigua novia en Viena y dejó a Anny en Zurich. Llevó también con él sus notas acerca de la tesis de de Broglie... No sabemos quién era la chica o qué influencia podía tener en él, pero cuando regresó el 8 de enero de 1926 había descubierto la mecánica ondulatoria."

Ese era el nombre de la teoría que se opondría, como método, a la mecánica matricial de Heisenberg aunque el propio Schrödinger demostraría que ambas formas de ver la cosa eran equivalentes, esto es, darían los mismos resultados aplicados a los mismos problemas. El corazón de la mecánica ondulatoria es algo que conocemos hoy como "ecuación de Schrödinger", algo que los matemáticos llaman ecuación diferencial y que contiene uno de los contrasentidos más hermosos de la ciencia: establece con exactitud el grado de nuestras inseguridades. Inseguridades en el mundo ultramicroscópico del átomo, se entiende. A partir de Heisenberg y Schrödinger comienzan las profundas discusiones filosóficas que envolvieron a Bohr, Einstein y el propio Schrödinger.

El matemático Hermann Weyl, quien para el momento era el amante de turno de Annie, dijo (según testimonio directo de Abraham Pais) que el descubrimiento de la mecánica ondulatoria fue "un arrebato erótico tardío en la vida [de Schrödinger]". En ese año, el austríaco cumplió sus 38. Hoy se espera algo más de la vida sexual de un hombre... científico o no.

+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+.+

El dibujo erótico de Picasso mostrado abajo contiene una profanación de mi parte: le superpuse la ecuación de Schrödinger. Algunos no lo tolerarán, pero no veo por qué no se puede intervenir la belleza con belleza, así sean de naturalezas diferentes. Además, está a tono con lo escrito en los párrafos anteriores. Seguro estoy de que el austríaco conoció y disfrutó la obra del español. No tengo ningún elemento que me permita siquiera sospechar la relación recíproca.

El dibujo fue obtenido de este enlace. Espero que sean reproducciones auténticas.

El tiempo: invención e ilusión

(Píldora de ciencia)

El tiempo... ¿qué es? Agustín manifestó su total enredo con el concepto. Prefería que no le preguntaran por él para estar seguro de que sabía lo que era, el intento de hacerlo consciente haría desaparecer ese conocimiento. Seguridad de él tenemos todos: creemos recordar nuestro pasado y vivimos en apuesta permanente por el futuro. Ambos son inexistentes: uno porque ya fue, otro porque aun no ha sido. Al presente le concedemos alguna extensión: es la única manera de garantizar que nos queda algo de tiempo para justificar que de él hablemos. Pero tal extensión es ilusoria: una vez mencionada la palabra presente, ya la mención quedó en el pasado. El tiempo es, pues, la entelequia perfecta: lleva en sí mismo la causa de su aniquilación.

La ciencia -entendiendo por tal palabra la Física- precisa del tiempo como esencia fundamental. Pueden reducirse a tres esas esencias: materia, espacio y tiempo. Preguntado el físico por la definición de cualquiera de ellas manifestará la perplejidad agustiniana. Pero - a diferencia del filósofo- no puede (o no quiere) el científico dirigir su investigación hacia profundidades ontológicas y para él la resolución del problema es de un grosero pragmatismo: cada una de las esencias admite un procedimiento de medida; el físico puede diseñar aparatos con los cuales asignará un número a cada ente fundamental: la materia se medirá con una balanza, el espacio con una regla y el tiempo con un reloj. A la dificultad de definir tales aparatos se enfrenta la posibilidad de entregarlos ya construidos.

La ciencia que produjeron los siglos XVII y XVIII -los de Newton-, nos dio suficientes ecuaciones para entender el funcionamiento del Universo como un enlace numérico determinístico y continuo entre materia, espacio y tiempo. Este último, sin embargo, era una especie de recipiente inconmovible de los sucesos naturales. Para Newton el tiempo era una invención del propio Dios y quizás lo asumía tan perfecto como quieren los demagogos actuales, productores de frases baratas de consumo masivo. La física del siglo XX -de la mano de Einstein- acabó con esa ilusión y le quitó al tiempo la apariencia divina, para colocarlo en su justo lugar de invención humana necesaria, al igual que la materia y el espacio, para poder explicar la Naturaleza con algún orden lógico.

En la moderna concepción de Einstein (modernidad que ya cumplió un siglo) el tiempo se ve modificado por el movimiento y por la materia, cuando ambos asumen grandes cantidades. La relatividad especial establece que nada podrá moverse más rápido que la luz y toda vez que algún cuerpo aproxime su velocidad a este límite natural, entonces hará más lentos los relojes que lo acompañen en su viaje. Igual cosa -la relatividad general dixit- les sucederá a los relojes que se encuentren en el campo gravitatorio de condensaciones de materia de masas insospechadamente grandes como agujeros negros, por ejemplo. Desconocer este detalle, hizo que muy pocos entendieran la película Interstellar de Christopher Nolan, cuyas premisas fundamentales son precisamente el viaje a grandes velocidades y la penetración en agujeros negros. En esta película, el aun joven ingeniero Joseph Cooper (Matthew McConaughey) verá morir a su hija Murph, en un momento en que ésta es una anciana muchos años mayor que él. El film es ciencia-ficción, pero la posibilidad del hecho es ciencia verdadera, cuya demostración es imposible -por ahora- de realizar con seres humanos.

Para Newton la ciencia era una explicación de un mundo externo objetivo; después de Einstein pasó a ser una interpretación modélica cuyos resultados dependen de la posición y movimiento del propio observador. Todo aquello que se mida -y el tiempo es algo que se mide- se afectará por esa posición y ese movimiento. La poderosa elaboración newtoniana nos entregó espacio y tiempo como recipientes separados y absolutos de la materia. La ingeniosa síntesis einsteiniana hace del espacio y el tiempo una sola esencia: a partir del matemático Minkowski (quien despreció profundamente al Einstein estudiantil) adoptamos la palabra espaciotiempo (sic), como rendición verbal ante la caída estrepitosa de uno de nuestros más grandes prejuicios.